• 节能灶

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        便民小吃店准备改进炉灶,知道煤厂生产有两种蜂窝煤。大蜂窝煤的直径是小蜂窝煤直径的2倍,3个大蜂窝煤垒起的高度与4个小蜂窝煤垒起的高度相等。

        假如砌的炉灶采用3块大蜂窝煤,那么相当于多少块小蜂窝煤的热值?如果按同样热值的那么多小蜂窝煤砌成炉灶,哪个灶更节省?

        解答:假设大蜂窝煤半径为 r,高度为 b,小蜂窝煤半径为 r,高度为 a,则:

         r=2r,3b=4a

        大蜂窝煤的体积为πR2?b,小蜂窝煤的体积为πr2?a

        即3πR2?b=16πr2?a

        由此可知,3个大蜂窝煤的体积等于16个小蜂窝煤的体积,3∶16也是它们重量的关系。

        由于热值与其质量成正比,相同质量的蜂窝煤应该产生相同的热值,所以要砌放3块大蜂窝煤的炉灶,也可以砌成能放16块小蜂窝煤的炉灶,如同图上所示的两种炉膛内的蜂窝煤全部燃烧(令中间小孔不计),其燃烧面积应该是上端面的面积加上侧面的面积之和,于是,对于16块小蜂窝煤,燃烧表面积之和为:

         sA=4×4×(πr2+2πra)=16πr2+32πra

        3块大蜂窝煤,其燃烧表面积为:

         sB=3×(πR2+2πR?b)=3πR2+6πR

        ∵R=2r,b= a

        ∴SB=3π(2r)2+6π(2r)43a =12πr2+16πra

        ∴SA>SB

        由此,小蜂窝煤燃烧面积大,烧得快,不节省煤,而大蜂窝煤燃烧面积适中,烧得慢,省煤。

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