• 稀世珍宝

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        在东京珠宝收藏博览会上展出一棵18K金的圣诞树,在3层塔松形的全诞树上共镶嵌有1034颗宝石。

        这棵圣诞树上的宝石是这样摆放的:如果从顶上往下看,3层圆周上镶嵌的宝石数成等差级数递增;而3层圆锥面的宝石数却按等比级数递增;且第一层的圆周上与圆锥面上的宝石数相等;除此之外,塔松顶上有一颗宝石是独立镶上的。请问,圣诞树的宝石具体是怎祥镶嵌的?

        解答:假设三层圆周上的宝石数分别为 a、B、C

        则:B=A+m,C=A+2m

        其中:m为等差系数。

        因为第一层圆锥面上的宝石数等于圆周上的宝石数,所以可假设三层圆锥面上的宝石数为 a、D、E,那么:

         d=nA,E=n2A

        其中:n为等比系数。

        由于树顶上那颗宝石是独立的,所以:

         a+B+C+A+D+E+1=1034

         a+A+m+A+2m+A+nA+n2A=1033

        解此方程,只有一种可能:

         a(=n233+n+4)=1000

         根据 m、n、A均为整数,得:

         m=11

         n=2

         a=100

        因此,宝石的镶嵌是这样的:

        塔松顶上有1颗宝石;

        第一层圆周上100颗宝石,圆锥面上100颗宝石;第二层圆周上111颗宝石,圆锥面上200颗宝石;第三层圆周上122颗宝石,圆锥面上400颗宝石。

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