• 韩信点兵

  • 韩信点兵


        大凡著名的军事家都是精通数学的。“韩信点兵”的故事就是源出于我国古代《孙子算经》。让我们来欣赏这位将军的智慧:

        一日,韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多,无法一一点清,况且兵贵神速,时间是军队的生命,不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队,排成每列5人的纵队,最后多余1人;接着又命令改成6人一列的纵队,最后多余5人;然后又变换队形,变成每列7人的纵队,最后多余4人;最后,下令排成每列11人的纵队,最后多余10人。操练完毕,韩信不仅了解了这队士兵的军事素质,而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。

        难道他真有神机妙算的本领吗?

        这就是著名的“孙子定理”,也是驰名中外的“中国余数定理”。它是这样分析的:

        首先,求5、6、7、11的最小公倍数:

         m=5×6×7×11=2310

        求得 m对于每个因数的商数: a1=2310=462*5

         a2==385

         a3=2310/7=330

         a4==210

        以各自的商数为基础,求得余1的情况:

        再以实际上各项的余数代进去,得到

         x0=1×3×462+5×385+4×330+10×210=6731

        由此,6731是符合题意中的各项余数的,但这并不是小的解,因为2310能被各项都整除,所以要减去2310的数。

         x1=6731-2×2310=2111

        2111为最小的解。但由于这是解不定方程,可以有无的解,其通解的形式应该为

         x2=2111+2310k(其中 k=0,1,2,……)

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