• 真实的虚数

  • 真实的虚数


        “虚数”这个名词,使人觉得挺玄乎,好像有点“虚”,实际上它的内容却非常“实”。

        虚数是在解方程时产生的。求解方程时,常常需要将数开方,如果被开方数是正数,就可以算出要求的根;但如果被开方数是负数,那怎么办呢?

        比如,方程x2+1=0,x2=-1,x=±1。那么1有没有意义呢?很早以前,大多数人都认为负数是没有平方根的。到了16世纪,意大利数学家 ~卡当在其著作《大法》(1545年)中,把15记为R? m?15,这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔,在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称,并和“实数”相对应。

        1777年,欧拉在一篇论文中首次用“i”来表示1,但以后很少有人注意它。直到19世纪初,高斯系统地使用了这个符号,并主张用数偶(a、b)来表示a+bi,称为复数,虚数才逐步得以通行。

        由于虚数闯进数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎没有用复数来表达的量,因此在很长一段时间里,人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的;莱布尼兹则认为:“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数,但又说一切形如1、2的数学式都是不可能有的,纯属虚幻的。

        继欧拉之后,挪威测量学家维塞尔提出把复数(a+bi)用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念,终于使复数有了立足之地,也为复数的应用开辟了道路。现在,复数一般用来表示向量(有方向的量),这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛,虚数越来越显示出其丰富的内容。真是:虚数不虚!

        虚数的发展说明了:许多数学概念的产生并不直接来自实践,而是来自思维,但只有在实际生活中有了用处时,这些概念才能被接受而获得发展。

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