• 数学悖论

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        数学悖论
        常识和科学都告诉我们:假如说一个论断是正确的,那么,无论作怎样的分析、推理,总不会得出错误的结论;同样,假如说某个论断是错误的,那么,无论作怎样的分析、推理,总不会得出正确的结论。
        数学作为建筑在逻辑推理基础上的科学,总是严密的、可靠的。像几何学,就是从几条公理出发,推演出一整套严密的科学体系,其中任何一条定律,在条件满足时总是正确的。例如,平面上的两条直线,要么相交,要么平行。这个论断是正确的,因为平面上不可能有两条既不平行也不相交的直线。再如,不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面,只有两个点就不行。无论任何人都不可能在某种条件下,仅用两个点或者用任意三点就可决定一个平面。
        但是,早在2 000多年前的古希腊,人们就发现了这样的矛盾:用公认的正确的推理方法,证明了这样两个“定理”,承认其中任何一个正确,都将推证出另一个是错误的。甚至有这样的命题:如果承认它正确,就可以推出它是错误的;如果承认它不正确,又可以推出它是正确的。到底哪个正确哪个错误,使人们难以判断。
        这种情况看来十分荒唐,而事实上它是客观存在的。这种现象科学家称为“悖论”。“悖”就是相违背、谬误或混乱的意思。千百年来,科学家一再发现这样的悖论。
        今天,虽然数学家还不能合理地解释悖论,但正是在这种解释的努力中,数学家作出了一系列的发现,导致了大量新学科的建立,推动了数学科学的发展。
        悖论还反映了严密的数学科学并不是铁板一块,它的数学概念、原理之中也存在许多矛盾。
        数学就是在解决矛盾中逐渐发展完善起来的。悖论的存在,还告诉人们,在学习与研究数学时,必须牢记住古希腊数学家的名言:要怀疑一切,只有这样才能有所发现。

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